Zach Osburn je rodák z Plymouthu v Michiganu. Hokejově vyrůstal v Detroitu, kam je to z Plymouthu přibližně půl hodiny daleko. Nejbližší domácí prostředí poprvé opustil v sedmnácti letech, kdy odehrál sezonu v Chicagu. Následovaly čtyři roky studia na vysoké škole v East Lansing a stejně tak dlouhé období v tamějším hokejovém týmu. Posléze krátce nahlédl do farem Nashvillu a Calgary.
Dva ročníky odehrál v ECHL za Kansas City Mavericks. Do Evropy se přesunul pro sezonu 2021/2022, kdy zakotvil v italském Rittenu a tamější nejvyšší hokejové soutěži. Jak už bylo řečeno, uplynulou sezonu odehrál na Slovensku, kde s týmem Michalovic zůstal s osobním bodovým ziskem 16+20 těsně před branami finále.
Před letošní sezonou americký hokejista odešel zkusit své štěstí do české extraligy. V dresu Mladé Boleslavi rozhodně nezklamal, ačkoliv se Bruslařům aktuálně nedaří a jsou na chvostu tabulky, získal slušných jedenáct bodů. V týmové produktivitě obsadil páté místo, mezi zadáky byl vůbec nejlepším. Nyní se přesunuje do Brna, kde by měl potvrdit své ofenzivní schopnosti a zvýšit produktivitu brněnského celku.